구슬이 핀에 부딪힐 때마다 왼쪽 또는 오른쪽으로 떨어집니다. 오른쪽으로 떨어질 확률을 $p$라고 할 때, 구슬이 $n$개의 층을 통과하여 특정 위치(오른쪽으로 $x$번 이동)에 도달할 확률은 이항분포 $B(n, p)$를 따릅니다. 확률 $p=0.5$일 때, 구슬은 중앙에 떨어질 확률이 가장 높습니다.
떨어뜨리는 구슬의 개수가 적을 때는 결과가 들쭉날쭉하지만, 구슬을 수백, 수천 개 떨어뜨리면 바닥에 쌓인 구슬의 형태는 완벽하고 부드러운 종 모양의 곡선(정규분포 곡선)에 가까워집니다. 이는 통계적 확률이 수학적 확률에 가까워짐을 의미합니다.
만약 선풍기를 틀어서 오른쪽으로 떨어질 확률($p$)을 0.8로 올리면 어떻게 될까요? 평균 기댓값이 이동하여 그래프가 오른쪽으로 쏠리게 됩니다. 슬라이더를 움직여 직접 실험해 보세요!